Question

已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：综合题,简易逻辑

分析：由题意，p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，转化为a≥（e^x）_max即可，求出参数的范围，q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，说明方程有根，转化为△=16-4a≥0，解出参数的范围，由于“p∧q”是假命题包括的情况较多，故先求其为真命题的范围，再求解，较简单

解答： 解：命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，即a≥（e^x）_max即可，即a≥e
命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，即△=16-4a≥0成立，即a≤4
若命题“p∧q”是真命题，则有e≤a≤4，
故“p∧q”是假命题时a的范围是＜e或a＞4

点评：本题考查复合命题真假，函数最值特称命题等知识，综合性较强，解答时要注意将命题“p∧q”是假命题，转化为求使得p∧q为真命题时参数范围的补集，这是正难则反技巧的运用