【题目】已知函数
，其图象与
轴相邻的两个交点的距离为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若将的图象向左平移
个长度单位得到函数
的图象恰好经过点
，求当
取得最小值时，在
上的单调区间.
【答案】（1）
（2）单调增区间为
，
；单调减区间为
.
【解析】
（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与
轴相邻的两个交点的距离为
，得出周期，利用周期公式得出
，即可得出该函数的解析式；
（2）根据平移变换得出
，再由函数
的图象经过点
，结合正弦函数的性质得出
的最小值，进而得出
，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在
上的单调区间.
解：（1）
由已知函数
的周期
，
，
∴
.
（2）将的图象向左平移
个长度单位得到的图象
∴，
∵函数的图象经过点
∴
，即
∴
，
∴
，
∵
，∴当
，取最小值，此时最小值为
此时，.
令
，则
当
或
，即当
或
时，函数单调递增
当
，即
时，函数单调递减.
∴在上的单调增区间为
，
；单调减区间为
.
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【题目】如图，过抛物线
（
）上一点
，作两条直线分别交抛物线于点
，
，若
与
的斜率满足
.
（1）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线在
轴上的截距
，求
面积的最大值.
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【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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【题目】某市10000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试，从中随机抽取100名学生的测试成绩，制作了以下的测试成绩
（满分是184分）的频率分布直方图.
市教育局规定每个学生需要缴考试费100元.某企业根据这100000名职业中学高三学生综合技能测试成绩来招聘员工，划定的招聘录取分数线为172分，且补助已经被录取的学生每个人
元的交通和餐补费.
（1）已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分，求技能测试成绩的中位数，并对甲、乙的成绩作出客观的评价；
（2）令
表示每个学生的交费或获得交通和餐补费的代数和，把用的函数来表示，并根据频率分布直方图估计
的概率.
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【题目】已知向量
＝(
sin x，cos x)，
＝(cos x，cos x)，
＝(2，1)．
(1)若∥，求sin xcos x的值；
(2)若0＜x≤
，求函数f(x)＝·的值域．
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【题目】某班同学利用国庆节假期进行社会实践，在
年龄段的人群中随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：
组别 | 分组 | “低碳族”的人数 | 占本组的频率 |
第1组 |
| 120 | 0.6 |
第2组 |
| 195 |
|
第3组 |
| 100 | 0.5 |
第4组 |
|
| 0.4 |
第5组 |
| 30 | 0.3 |
第6组 |
| 15 | 0.3 |
（1）补全频率分布直方图，并求，
，
的值；
（2）从
年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样的方法抽取6人，求从
年龄段的“低碳族”中应抽取的人数.
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【题目】设函数
（
），
.
（1）若曲线
与
在它们的交点
处有相同的切线，求实数
，
的值；
（2）当
时，若函数
在区间
内恰有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）当
，
时，求函数
在区间
上的最小值.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
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【题目】问：有多少种不同的方法将集合
中的元素归入
三个（有序）集合，使得每个元素至少含于其中一个集合之中，这三个集合的交是空集，而其中任两个集合的交都不是空集?
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