Question

4．曲线y=lnx（x＞0）的一条切线为y=$\frac{1}{2}$x+m，则m的值为ln2-1．

Answer 1

分析 欲求实数m的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．

解答 解：y′=（lnx）′=$\frac{1}{x}$，令$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$得x=2，
∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=$\frac{1}{2}$x+m，
∴ln2=$\frac{1}{2}$×2+m，∴m=ln2-1．
故答案为：ln2-1．

点评 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．