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    11．已知x=1是函数$f（x）=（{x-2}）{e^x}-\frac{k}{2}{x^2}+kx（{k＞0}）$的极小值点，则实数k的取值范围是（0，e）．

    分析 求出函数的导数，得到（x-1）（ex-k）＜0，（x＜1），求出k的范围即可．

    解答 解：f′（x）=（x-1）ex-kx+k，
    若x=1是函数的极小值点，
    则x＜1时，f′（x）＜0，
    x＞1时，f′（x）＞0，
    即（x-1）（ex-k）＜0，x＜1，
    即0＜k＜ex＜e
    故答案为：（0，e）．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    1．已知．命题s：函数f（x）=ln（mx2-2x+1）的定义域为全体实数；
    命题t：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内若s∨t为真命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知复数i+$\frac{a}{1+i}$（a∈R）为实数，则a=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，AD=2，AB=PA=1，且．PA⊥平面ABCD．
    （1）求证：PB⊥AC；
    （2）求顶点A到平面PCD的距离．

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    6．已知函数$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象过点$（{0，\frac{1}{2}}）$，若$f（x）≤f（{\frac{π}{12}}）$对x∈R恒成立，则ω的最小值为（　　）
    A．2B．10C．4D．16

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设单位向量$\overrightarrow e=（cosα，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则cos2α=（　　）
    A．0B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知以点$C（t，\frac{2}{t}）$（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交点为O、A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点．
    （1）试写出圆C的标准方程，并证明△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．复数$\frac{1-3i}{1-i}$=（　　）
    A．2-iB．2+iC．-1-2iD．-1+2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写了一封信，信中提到了他认为应该很简单的一道小谜题．他一直尝试着给一张英国各郡的地图着色，在这个过程中，他发现使用四中颜色就可以实现他的目的，即使相邻的两个郡具有不同的颜色．“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”他写道．
    回答他这个问题用了124年．而且，即使现在，答案也依赖于大量的计算机辅助．目前还不知道四色原理的简单的概念性证明．但较简单的图形还是能够一步步检查得出．如：
    若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，共有24种着色方法．

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