Question

袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量的概率分布和数学期望；
(3)计分介于20分到40分之间的概率.

Answer 1

（I）.
（II）随机变量的概率分布为

	2	3	4	5

因此的数学期望为

（Ⅲ）。

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及分布列的求和数学期望值的运用。
（1）一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以.
（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.
求出各个取值的概率值，得到分布列和期望值。
解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，
则
解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以.
（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.


所以随机变量的概率分布为

	2	3	4	5

因此的数学期望为

（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则