【题目】定义在R上的函数f(x)的图象关于点(﹣ ,0)成中心对称,且对任意的实数x都有
,f(﹣1)=1,f(0)=﹣2,则f(1)+f(2)+…+f(2 017)=( )
A.0
B.﹣2
C.1
D.﹣4
【答案】C
【解析】解:由f(x)=﹣f(x+ )得f(x+
)=﹣f(x), ∴f(x+3)=﹣f(x+
)=f(x),即函数的周期为3,
又f(﹣1)=1,∴f(2)=f(﹣1+3)=f(﹣1)=1,
且f( )=﹣f(﹣1)=﹣1,
∵函数图象关于点(- ,0)呈中心对称,
∴f(x)+f(﹣x﹣ )=0,则f(x)=﹣f(﹣x﹣
),
∴f(1)=﹣f(﹣ )=﹣f(
)=1,
∵f(0)=﹣2,∴f(3)=f(0)=﹣2,
则f(1)+f(2)+f(3)=1+1﹣2=0
∴f(1)+f(2)+…+f(2017)=f(1)=1,
故选C.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的值的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,1]上是减函数,当x∈[a+1,1]时,f(x)的最大值与最小值之差为g(a),则g(a)的最小值是 .
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【题目】某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据电影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全部售出;当票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出.为了获得更好的收益,需要给电影院一个合适的票价,基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放映一场电影的成本是5750元,票房收入必须高于成本.用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该电影放映一场的纯收入(除去成本后的收入). (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)票价定为多少时,电影放映一场的纯收入最大?
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【题目】函数f(x)=2sin(2x+ ),g(x)=mcos(2x﹣
)﹣2m+3(m>0),若对任意x1∈[0,
],存在x2∈[0,
],使得g(x1)=f(x2)成立,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,某旅游区拟建一主题游乐园,该游乐区为五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE为主题游乐区,四边形区域为BCDE为休闲游乐区,AB、BC,CD,DE,EA,BE为游乐园的主要道路(不考虑宽度)..
(I)求道路BE的长度;
(Ⅱ)求道路AB,AE长度之和的最大值.
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