【题目】从左到右依次写出1到10000的全部正整数,然后去掉那些能被5或7整除的数,将剩下的数连成一排组成一个新数。试求:
(1)新数的位数;
(2)新数被11除的余数。
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【题目】数学与文学之间存在着奇妙的联系,诗中有回文诗,如“山东落花生花落东山,西湖回游鱼游回湖西”,倒过来读,仍然是原句!数学上也有这样一类数,如66,202,3773,34543,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,我们称这样的数为“回文数”,现用数字1,2,3,4组数(可重复用),则组成的五位“回文数”的个数为( )
A.24B.28C.48D.64
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【题目】已知直线,若存在实数
使得一条曲线与直线
有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于
,则称此曲线为直线
的“绝对曲线”,下面给出四条曲线方程:
①,
②,
③,
④,
其中,直线的绝对曲线有______.(填序号)
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【题目】随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图:
则下列结论中正确的是( )
A.该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半
B.该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍
C.该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当
D.该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍
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【题目】已知抛物线的焦点为
,
轴上方的点
在抛物线上,且
,直线
与抛物线交于
,
两点(点
,
与
不重合),设直线
,
的斜率分别为
,
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当时,求证:直线
恒过定点并求出该定点的坐标.
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【题目】已知箱中装有10个不同的小球,其中2个红球、3个黑球和5个白球,现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是_____;若变量ξ为取出3个球中红球的个数,则ξ的数学期望E(ξ)为_____.
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