Question

（Ⅰ）已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径r=6，求弧AB及扇形面积；
（Ⅱ）已知扇形周长为20cm，当扇的中心角为多大时它有最大积，最大面积是多少？

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）通过扇形OAB的圆心角α为120°，半径r=6，直接利用弧长公式求弧AB，扇形面积公式求解扇形面积；
（Ⅱ）扇形周长为20cm，设弧长为l，半径为r，由已知l+2r=20，表示出扇形面积，利用二次函数求解最大面积．

解答： 解：（Ⅰ）因为120°=

2π

3

，所以l=

2π

3

×6=4π，S=

1

2

lr=

1

2

|α|r2=

1

2

•

2π

3

•36=12π．
（Ⅱ）设弧长为l，半径为r，由已知l+2r=20，所以l=20-2r，|α|=

l

r

=

20-2r

r

，
从而S=

1

2

|α|r2=

1

2

•

20-2r

r

•r2=-r2+10r=-(r-5)2+25，
当r=5时，S最，最大值为25，这时α=

l

r

=

20-2r

r

=2．

点评：本题考查扇形面积公式以及弧长公式的应用，考查计算能力．