Question

（1）设集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x-a＞0}，若A∩B=A，求a的范围；
（2）设集合M={x∈R|ax²-3x-1=0}，若集合M中至多有一个元素，求a的范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：（1）分别求解二次不等式和一次不等式化简集合A，B，然后结合A∩B=A求得a的范围；
（2）分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，由△≤0求解a的取值范围．

解答： 解：（1）A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|x＞a}
∵A∩B=A，故A⊆B，
∴a≤-1；
（2）当a=0时显然符合题意．
当a≠0时，由题意，△≤0，即9+4a≤0，解得a≤-

9

4

．
综上，a∈(-∞，-

9

4

]∪{0}

点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系的运用，体现了数学转化思想方法，是基础题．