Question

20．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=4，b=3，cos（A+B）=$\frac{2}{3}$，则c等于（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{41}$
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求cosC的值，利用余弦定理可求c的值．

解答 解：∵cos（A+B）=$\frac{2}{3}$，a=4，b=3，
∴cosC=-cos（A+B）=-$\frac{2}{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}-2×4×3×（-\frac{2}{3}）}$=$\sqrt{41}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．