[题目]“辛卜生公式给出了求几何体体积的一种计算方法:夹在两个平行平面之间的几何体.如果被平行于这两个平面的任何平面所截.截得的截面面积是截面高的多项式函数.那么这个几何体的体积.就等于其上底面积.下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一．即.式中...依次为几何体的高.上底面积.下底面积.中截面面积．如图.现将曲线与直线及轴围成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法：夹在两个平行平面之间的几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截，截得的截面面积是截面高的（不超过三次）多项式函数，那么这个几何体的体积，就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一．即，式中，，，依次为几何体的高、上底面积、下底面积、中截面面积．如图，现将曲线与直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周得到一个几何体，则利用辛卜生公式可求得该几何体的体积为（）

A.B.C.D.16

【答案】B

【解析】

根据“辛卜生公式”：，根据旋转体特点，结合已知即可得解.

解：由题意，该几何体的高为时，其截面面积为，

故可以利用辛卜生公式求该几何体的体积．

由题意可知该几何体中，，，，

所以所求体积，

故选：B．

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