Question

10．将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$π
• B． $\frac{1}{2}$π
• C． $\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{3}{8}$π

Answer 1

分析 求得y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象的解析式为为：f（x）=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{4}$]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$），
其图象关于y轴对称，可得当x=0时，函数取得最值，
可得：2φ+$\frac{π}{4}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，当k=0时，φ取得最小正值为$\frac{1}{8}π$．
故选：A．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．