【题目】已知、分别为双曲线的左右焦点,左右顶点为、,是双曲线上任意一点,则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上情况均有可能
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【题目】已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为,,.
在中求边AC的高线所在直线的一般方程;
求平行四边形ABCD的对角线BD的长度;
求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】随着城市化进程日益加快,劳动力日益向城市流动,某市为抽查该市内工厂的生产能力,随机抽取某个人数为1000人的工厂,其中有750人为高级工,250人为初级工,拟采用分层抽样的方法从本厂抽取100名工人,来抽查工人的生产能力,初级工和高级工的抽查结果分组情况如表1和表2.
表1:
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | 5 | 3 |
表2:
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | 36 | 18 |
(1)计算,,完成频率分直方图:
图1:初级工人生产能力的频率分布直方图 图2:高级工人生产能力的频率分布直方图
(2)初级工和高级工各抽取多少人?
(3)分别估计两类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人生产能力的平均数.(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
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【题目】设函数.
(1)若函数是R上的单调函数,求实数a的取值范围;
(2)设a=, (, ), 是的导函数.①若对任意的x>0, >0,求证:存在,使<0;②若,求证: <.
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【题目】如图,已知,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点不含端点A,B,,且,则的最大值为______.
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【题目】已知函数.
(1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(2)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(3)当时,证明:.
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【题目】已知平面内两点M(4,﹣2),N(2,4).
(1)求MN的垂直平分线方程;
(2)直线l经过点A(3,0),且点M和点N到直线l的距离相等,求直线l的方程.
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