Question

【题目】已知平面内两点M（4，﹣2），N（2，4）.

（1）求MN的垂直平分线方程；

（2）直线l经过点A（3，0），且点M和点N到直线l的距离相等，求直线l的方程.

Answer 1

【答案】（1）x﹣3y＝0（2）x＝3或3x+y﹣9＝0

【解析】

（1）求出线段MN的中点坐标和直线MN的斜率，再求线段MN中垂线的斜率和直线方程；

（2）分别求出直线l与直线MN平行时和过MN的中点时的直线方程即可.

解：（1）平面内两点M（4，﹣2），N（2，4），所以MN中点坐标为（3，1），

又直线MN的斜率为，

所以线段MN的中垂线的斜率为，

线段MN的中垂线的方程为，

即x﹣3y＝0.

（2）当直线l与直线MN平行时，由（1）知，kMN＝﹣3，

所以此时直线l的方程为y＝﹣3（x﹣3），即3x+y﹣9＝0；

当直线l经过点（3，1）时，此时直线的斜率不存在，

所以直线方程为x＝3；

综上知，直线l的方程为x＝3或3x+y﹣9＝0.