Question

已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是             （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

先根据直线方程可知直线恒过定点，根据题设条件可知直线与双曲线恒有交点，进而可判断出双曲线的右顶点在定点上或左侧进而求得m的范围，进而根据双曲线方程求得c，进而求得离心率e的表达式，根据m的范围确定e的范围．
解答：解：依题意可知直线恒过定点（3，0），根据（1）和（2）可知直线与双曲线恒有交点，
故需要定点（3，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边，
即≤3，求得m≤9
要使方程为双曲线需m＞0
∴m的范围是0＜m≤9
c=
∴e=
∵0＜m≤9
∴≥2
即e≥2
故选D．