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    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．

    （1）证明：．

    （2）求二面角的余弦值．

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）由面面垂直的性质定理可得平面，结合线面垂直的判定定理可得平面，由线面垂直的定义即可证明；（2）首先建立空间直角坐标系，利用向量的方法求解二面角的问题.

    （1）证明：因为平面平面，且平面平面=，又，

    所以平面，

    所以．

    又因为，，

    所以平面．

    又因为平面，

    所以．

    （2）解：如图，设的中点为，作交于，连接．

    因为平面，

    所以平面，由，且，可得，，两两垂直，所以分别以，，所在的直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    则，，，，．

    所以，，．

    设平面的一个法向量为，

    由，，得

    令，得．

    平面的一个法向量，

    所以．

    由图可知，二面角的余弦值为．

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