Question

【题目】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题设，“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）”可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案．

由函数图象知，此三次函数在（0，0）上处与直线y＝﹣x相切，在（2，0）点处与y＝3x﹣6相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线．

A、，将2代入，此时导数为2，与点（2，0）处切线斜率为3矛盾，故A错误；

B、，将0代入，此时导数为﹣3，不为﹣1，故B错误；

C、，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是﹣1，3，符合题意，

故C正确；

D、，将0代入，此时导数为﹣2，与点（0，0）处切线斜率为﹣1矛盾，故D错误．

故选：C．