Question

6．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BD}$，则λ-μ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 画出示意图，利用向量的运算法则将$\overrightarrow{AE}$用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BD}$表示即可．

解答 解：如图在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
所以$λ=\frac{3}{2}，μ=1$，$λ-μ=\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的加减运算，充分利用向量的三角形法则，最终利用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BD}$表示，找出对应的系数．