Question

在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，E为正方体的棱AA₁的中点，F为棱AB上的一点，且∠C₁EF=90°，则点F的坐标为（　　）

• A、（2，

  1

  2

  ，0）
• B、（2，

  1

  3

  ，0）
• C、（2，

  1

  4

  ，0）
• D、（2，

  2

  3

  ，0）

Answer 1

考点：空间中的点的坐标

专题：空间向量及应用

分析：求出对应点的坐标，利用∠C₁EF=90°转化为向量垂直关系即可．

解答： 解：由题意得E（2，0，1），C₁（0，2，2），设F（2，y，0），
则

EC1

=（-2，2，1），

EF

=（0，y，-1），
∵∠C₁EF=90°，
∴

EC1

•

EF

=2y-1=0，解得y=

1

2

，
则点F的坐标为（2，

1

2

，0），
故选：A

点评：本题主要考查空间向量的应用，根据直线垂直转化为

EC1

•

EF

=0是解决本题的关键．