Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=60°，AB：BC=2：3，AD⊥BC于D，M为AD的中点，若

CM

=λ

AB

+μ

AC

，则λ和μ的值分别是（　　）

• A、-

  1

  3

  ，

  5

  6

• B、-

  1

  3

  ，-

  5

  6

• C、

  1

  3

  ，

  5

  6

• D、

  1

  3

  ，-

  5

  6

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：为了用数乘运算的几何意义表示向量，需设出边的长度，设AB=2，所以BC=3，求出几个边的长度，AD=

3

，BD=1，DC=2，根据向量的加法运算即可用向量

AB

，

AC

表示

CM

，最后根据共面向量基本定理即可求出λ，μ．

解答： 解：设AB=2，则BC=3；
∵∠ABC=60°，∴AD=

3

，BD=1，DC=2；

CM

=

MA

+

AC

=

1

2

DA

+

AC

=

1

2

(

DB

-

AB

)+

AC

=

1

2

(

1

3

CB

-

AB

)+

AC

=

1

2

[

1

3

(

AB

-

AC

)-

AB

]+

AC

=-

1

3

AB

+

5

6

AC

∴λ=-

1

3

，μ=

5

6

；
故选A．

点评：考查向量的加法运算，减法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理．