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    角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=-
    3
    4
    ；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=-2．对于下列结论：
    ①P（-
    3
    5
    ，-
    4
    5
    ）；
    ②|PQ|2=
    10+2
    		5
    5
    ；
    ③cos∠POQ=-
    3
    5
    ；
    ④△POQ的面积为
    		5
    5
    ，
    其中正确结论的编号是（　　）
    A、①②③④B、②③④
    C、①③④D、①②④
    考点：三角函数线,单位圆与周期性
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解
    π
    2
    +α的正余弦值得答案，判断命题①；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假，从而得出结论．
    解答： 解：由题意，可设α、β为钝角，如图，由tanα=-
    3
    4
    ，得cot（
    π
    2
    +α）=
    3
    4
    ，
    可得
    π
    2
    +α∈（π，
    3π
    2
    ），∴cos（
    π
    2
    +α）=-
    3
    5
    ，sin（
    π
    2
    +α）=-
    4
    5
    ，
    故 P（-
    3
    5
    ，-
    4
    5
    ），故①正确．
    由tanβ=-2，可得sinβ=
    2
    		5
    5
    ，cosβ=-
    		5
    5
    ，
    ∴Q（-
    		5
    5
    ，
    2
    		5
    5
    ），∴|PQ|2=(-
    		5
    5
    +
    3
    5
    )    2    +(
    2
    		5
    5
    +
    4
    5
    )    2    =
    10+2
    		5
    5
    ，
    故②正确．
    对于③，cos∠POQ=cos（
    π
    2
    +α-β）=-sin（α-β）
    =-sinαcosβ+cosαsinβ=-
    3
    5
    ×（-
    		5
    5
    ）+（-
    4
    5
    ）×
    2
    		5
    5
    =-
    		5
    5
    ，故命题③错误．
    由③得：sin∠POQ=
    2
    		5
    5
    ，∴△POQ的面积为
    1
    2
    •OP•OQ•sin∠POQ=
    1
    2
    ×1×1×
    2
    		5
    5
    =
    		5
    5
    ，
    故④正确．
    ∴正确的命题是①②④．
    故选：D．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f（x）=cosωx-
    		3
    sinωx的图象向左平移
    π
    2
    个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（　　）
    A、4B、6C、8D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列4个命题：
    ①若sin（
    π
    4
    +α）=
    3
    5
    ，则cos（α-
    π
    4
    ）=
    3
    5

    ②存在实数α使sinα+cosα=
    3
    2

    ③x=
    π
    8
    是函数y=sin（2x+
    5π
    4
    ）的图象的一条对称轴方程
    ④要得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向左平移
    π
    3
    个单位
    其中正确的命题序号是（　　）
    A、①②③B、③④
    C、①③D、①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（-1，0）
    D、（-2，-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图的程序的输出结果为（　　）
    A、1，1B、2，0
    C、2，1D、1，-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率．则下列命题正确的是（　　）
    A、如果P（A∪B）=P（A）+P（B），那么事件A、B互斥
    B、如果P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，那么事件A、B对立
    C、P（A∪B）=P（A）+P（B）=1是事件A、B对立的充要条件
    D、事件A、B互斥是P（A∪B）=P（A）+P（B）的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，且经过点（
    		6
    ，1），O为坐标原点．
    （1）求椭圆E的标准方程．
    （2）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=-4在x轴上方的一点，过M点作圆O的两条切线，切点分别为P，Q，当∠PMQ=60°时，试证明点M关于直线PQ的对称点在圆O上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-3，1）是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    4
    =1内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点．过此点A作直线l与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点．再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点．
    （1）求弦CD的长度；
    （2）求证：|OP|•|OQ|为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-
    4
    x
    +clnx，其中c∈R，
    （1）当c=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）讨论f（x）的单调性；
    （3）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））的直线的斜率为k，问是否存在c，使得k=2+c？若存在，求出c的值，若不存在，请说明理由．

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