Question

给出下列4个命题：
①若sin（

π

4

+α）=

3

5

，则cos（α-

π

4

）=

3

5

②存在实数α使sinα+cosα=

3

2

③x=

π

8

是函数y=sin（2x+

5π

4

）的图象的一条对称轴方程
④要得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

3

个单位
其中正确的命题序号是（　　）

• A、①②③
• B、③④
• C、①③
• D、①③④

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用诱导公式、正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：对于①，∵sin（

π

4

+α）=

3

5

=cos[

π

2

-（

π

4

+α）]=cos（α-

π

4

），故①正确．
对于②，∵sinα+cosα=

2

sin（

π

4

+α）≤

2

，故②不正确．
对于③，令x=

π

8

，求得y=sin（2×

π

8

+

5π

4

）=-1，是函数的最小值，故函数的图象的一条对称轴方程
为x=

π

8

，故③正确．
对于④，要得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x+

π

3

）=sin2（x+

π

6

）的图象
向右平移

π

6

个单位即可，故④不正确，
故选：C．

点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．