Question

如图，过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=

2

|BF|，且|AF|=4+2

2

，则p=（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：常规题型,计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，求出|CF|，可得|GF|，即可求出p的值．

解答： 解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，
设|BF|=a，则由已知得：|BC|=

2

a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=45°，
在直角三角形ACE中，∵|AE|=4+2

2

，
∴|AC|=4

2

+4
∵|AF|=4+2

2

，
∴|CF|=2

2

，
∴|GF|=2
∴p=2，
故选：B．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．