Question

已知实数x、y满足条件：

x+2y-6＜0 x-y+3≤0 2x+y≥0

，则z=|x+1|+|y-1|的取值范围是（　　）

• A、[1，3）
• B、[0，4）
• C、[1，4）
• D、[0，3）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（-1，2），B（0，3），C（-2，4），
z的几何意义表示为点P（x，y）到直线y=1和直线x=-1的距离之和，
由图象可知，当点P位于点A时，两段距离之和最小，此时z=1+0=1，
当点P位于点C时，两段距离之和最大，此时z=|-2+1|+|4-1|=1+3=4，
∴1≤z＜4，
故z=|x+1|+|y-1|的取值范围是[1，4），
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．本题的难点在于如何正确理解z的几何意义．