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    （文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
    （1）求证：；
    （2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
    （3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”
    （3）（文科）解：
    类比到等比数列的结论是：若公比为的各项均为正数的等比数列的前项和为，则对任意正整数都有：。证明如下：
    不妨设，则



    ，
    所以有结论：.
    问题解答如下：
    解法一：，则

    .
    解法二：，即
    .
    由条件得：，则
    .
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分17分）已知点，和互不相同的点，满足，其中、分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，是线段的中点．
    (1)    求，的值；
    (2)    点能否在同一条直线上？证明你的结论；
    (3)    证明：对于给定的公差不为零的数列，都能找到惟一的数列，使得都在一个指数函数的图象上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知数列是以4为首项的正数数列，双曲线
    的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为.
    （1）求数列的通项公式;
    （2） 试判断: 对一切自然数，不等式是否恒成立？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题15分）在坐标平面内有一点列，其中，，并且线段所在直线的斜率为．
    （1）求
    （2）求出数列的通项公式 
    （3）设数列的前项和为，求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）设数列和满足：，数列是等差数列，为数列的前项和，且，
    （I）求数列和的通项公式；
    （II）是否存在，使？若存在，求出，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    已知函数在其定义域上满足．
    （1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
    （2）当时，求x的取值范围；
    （3）若，数列满足，那么：
    ①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
    ②若，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    证明以下命题：
    （1）对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列；
    （2）存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列的前n项和为Sｎ＝an－1（a为不为零的实数），则此数列　（　　　）
    A．一定是等差数列B．一定是等比数列　
    C．或是等差数列或是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

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