练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．

    (Ⅰ)求点G到平面ADE的距离；

    (Ⅱ)求二面角E－GD－A的正切值．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)∵BC∥AD，AD面ADE，

    　　∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．

    　　连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．

    　　∴BH即点B到平面ADE的距离．　　(2分)

    　　在Rt△ABE中，．

    　　∴点G到平面ADE的距离为．　　(4分)

    　　(Ⅱ)过点B作BN⊥DG于点N，连EN，

    　　由三垂线定理知EN⊥DN．　　(6分)

    　　∴为二面角的平面角．　　(8分)

    　　在Rt△BNG中，

    　　∴

    　　则Rt△EBN中，　　(10分)

    　　所以二面角的正切值为．　　(12分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
    		2
    ，CE=EF=1．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：
    ①AC⊥BD；
    ②CD⊥平面ABC；
    ③AB与BC成60°角；
    ④AB与平面BCD成45°角．
    则其中正确的结论的序号为
    ①③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜
    		2
    ），则MN的长的最小值为 （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
    （I）求证：AB⊥平面ADE；
    （II）（理）在线段BE上存在点M，使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为
    		6
    3
    ，试确定点M的位置．
    （文）若AD=2，求四棱锥E-ABCD的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•温州二模）如图，正方形ABCD与正方形CDEF所成的二面角为60°，则直线EC与直线AD所成的角的余弦值为
    		2
    4
    		2
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案