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    已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设点A，B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB．

    ①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；

    ②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值．

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    （Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；

    （Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

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