2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者.某高校有13人入选.其中5人为中英文讲解员.8人为迎宾礼仪.它们来自该校的5所学院(这5所学院编号为1.2.3.4.5号).人员分布如图所示．若从这13名入选者中随机抽出3人．(1)求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率,(2)求这3人中中英文讲解员人数的分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示．若从这13名入选者中随机抽出3人．

（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；
（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．

（Ⅰ） P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=

（Ⅱ）

的分布列为

	0	1	2	3
P

的数学期望

本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及随机变量的分布列的运算的综合运用。
（1）这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，则事件A包含
“这3人都来自1号学院” 和“这3人都来自2号学院” 以及
“这3人分别来自1号、2号、4号学院”，因此利用互斥事件概率的加法公式可知。
（2）先分析随机变量的取值为

=0，1，2，3，然后分析各个取值的概率值，得到的分布列和期望值
解：（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，
“这3人都来自1号学院”记为事件A₁，
“这3人都来自2号学院”记为事件A₂，
“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A₃
∴P（A₁）= P（A₂）=

P（A₃）=

∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=

（Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为

，则

=0，1，2，3
P（

=0）=

， P（

=1）=

，
P（

=2）=

，P（

=3）=

的分布列为

	0	1	2	3
P

∴

的数学期望

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