Question

11．下列函数中，在（0，+∞）内为增函数的是（　　）

• A． y=sin x
• B． y=xe²
• C． y=x³-x
• D． y=ln x-x

Answer 1

分析 根据正弦函数、一次函数及函数单调性的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=sinx在（0，+∞）内没有单调性，∴该选项错误；
B．e²＞0；
∴一次函数y=xe²在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确；
C．x=$\frac{1}{3}$时，y=$-\frac{8}{27}$；
x=$\frac{1}{2}$时，y=$-\frac{3}{8}$；
$-\frac{8}{27}＞-\frac{3}{8}$；
∴y=x³-x在（0，+∞）上不是增函数；
D．x=1时，y=-1；
x=10时，y=-9；
-1＞-9；
∴y=lnx-x在（0，+∞）上不是增函数．
故选：B．

点评 考查正弦函数及一次函数的单调性，增函数的定义，特殊值法说明一个函数不是增函数．