Question

16．从含有两件正品a，b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回．

Answer 1

分析 （1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，可以列举出所有的事件，从列举出的事件中看出取出的两件中，恰好有一件次品的事件数，得到概率．
（2）根据题意用列举法解题，记两件产品中恰有一件是次品为事件A，依次列举所有的基本事件，可得其情况数目，分析可得事件A的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答 解　（1）每次取出不放回的所有结果有：
（a，b），（a，c），（b，a），（b，c），（c，a），（c，b），
其中左边的字母表示第一次取出的产品，
右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，
其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出不放回，
取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．
（2）每次取出后放回的所有结果：
（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），
（b，c），（c，a），（c，b），（c，c）共有9个基本事件，
其中恰有一件次品的事件有4个，所以每次取出后放回，
取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，涉及列举法的运用；注意本题是有放回抽样，共9种情况．