Question

19．将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{24}π{R^3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}π{R^3}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{24}π{R^3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{8}π{R^3}$

Answer 1

分析 推导出设这个盖圆锥形底面半径r=$\frac{R}{2}$，母线长l=R，高h=$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，由此能求出这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积．

解答 解：将半径为R的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器，
设这个盖圆锥形底面半径为r，则πR=2πr，解得r=$\frac{R}{2}$，
这个盖圆锥形母线长l=R，
∴这个盖圆锥形的高h=$\sqrt{{R}^{2}-（\frac{R}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
∴这个无盖圆锥形容器（不计损耗）的容积：
V=$\frac{1}{3}×S×h$=$\frac{1}{3}×π{r}^{2}×h$
=$\frac{1}{3}×π×（\frac{R}{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}R$
=$\frac{\sqrt{3}}{24}π{R}^{3}$．
故选：A．

点评 本题考查圆锥的容积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，考查空间思维能力，是中档题．