Question

10．已知函数f（x）=-x²+ax-b，若a，b都是从[0，4]上任取的一个数，则满足f（1）＞0时的概率（　　）

• A． $\frac{1}{32}$
• B． $\frac{9}{32}$
• C． $\frac{31}{32}$
• D． $\frac{23}{32}$

Answer 1

分析 本题利用几何概型求解即可．在a-o-b坐标系中，画出f（1）＞0对应 的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．

解答 解：f（1）=-1+a-b＞0，即a-b＞1，
如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），
S_△ABC=$\frac{9}{2}$，P=$\frac{\frac{9}{2}}{4×4}$=$\frac{9}{32}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个．