Question

14．设a，b，l均为直线，α，β均为平面，则下列命题判断错误的是（　　）

• A． 若l∥α，则α内存在无数条直线与l平行
• B． 若α⊥β，则α内存在无数条直线与β不垂直
• C． 若α∥β，则α内存在直线m，β内存在直线，使得m⊥n
• D． 若a⊥l，b⊥l，则a与b不可能垂直

Answer 1

分析 根据空间线面位置关系的判定定理或性质进行分析判断，必要时举出反例．

解答 解：对于A，过直线l作平面γ∩α=m，则l∥m，于是平面α所有平行于m的直线都与l平行，故A正确；
对于B，设α，β的交线为m，则α内所有与m不垂直的直线都不垂直平面β，故B正确；
对于C，以正方体ABCD-A′B′C′D′为例，显然平面ABCD∥平面A′B′C′D′，AB?平面ABCD，B′C′?平面A′B′C′D′，AB⊥B′C′，故C正确；
对于D，当a，b，l交于一点且两两垂直时，显然结论错误．
故选D．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，常借助于几何模型来举例，属于中档题．