Question

13．已知f（x）=x²+ax-1，当x满足0≤x≤3时最小值-2，求a的值．

Answer 1

分析 由题意，讨论对称轴与所给区间的关系，得到最小值．

解答 解：∵f（x）=x²+ax-1，当x满足0≤x≤3时最小值-2，
∵f（x）过定点（0，-1），对称轴为x=-$\frac{a}{2}$
①当-$\frac{a}{2}$≥3，即a≤-6时，f（x）最小值为f（3）=10+3a
得：a=-$\frac{10}{3}$（舍掉）
②当1＜-$\frac{a}{2}$＜3，即-6＜a＜-2时，f（x）最小值为f（-$\frac{a}{2}$）=-$\frac{{a}^{2}}{4}$-1=-2
解得：a=-2或a=2（舍掉）
③当0＜-$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a＜0时，f（x）最小值为f（1）=a=-2
解得：a=-2
综上所述，a=-2．

点评 本题考查二次函数的图象，分类讨论，需数形结合．