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己知函数f(x)=3cos(2x-
π
3
)(x∈R),则下列结论错误的是(  )
A、函数f(x)的图象的一条对称轴为x=
6
B、点(-
π
12
,0)是函数f(x)图象上的一个对称中心
C、函数f(x)在区间(
π
12
π
4
)上的最大值为3
D、函数f(x)的图象可以由函数g(x)=3cos2x图象向右平移
π
3
个单位得到
分析:结合选项,利用排除法:A:根据三角函数的性质,对称轴处取得函数的最值,把x=
6
代入函数中检验,B:根据三角函数的性质,对称中心是函数与x 轴的交点,把x=-
π
12
代入函数检验,C:由x的范围可求2x-
π
3
的范围,结合余弦函数的性质可求,D:根据三角函数的平移法则进行判断;综合可得答案.
解答:解:A 把x=
6
代入可得f(
6
)=3cos2π=3
,根据函数对称轴处取得函数的最值可知A正确,
B、把x=-
π
12
代入可得f(-
π
12
)=3cos(-
π
2
)=0
,根据对称中心是函数图象与x轴的交点可知B正确,
C、由x∈(
π
12
π
4
)
可得2x-
π
3
∈(- 
π
6
π
3
)
3cos(2x-
π
3
)∈(
1
2
,1]
即函数的最大值为3可知C正确,
D、y=3cos2x
向右平移
π
6
个单位
y=3cos(2x-
π
3
)
,故D错误;
故选:D
点评:本题主要考查了三角函数的性质:三角函数的轴对称:对称轴处取得函数的最值;中心对称:对称中心是函数与x轴的交点;函数的单调区间、最值的求解采用整体处理;三角函数的平移是此类问题最容易出现错误的地方,一定要把握好平移量是指的x的变换的多少,而不是ωx的变化.
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1
x
x∈(-∞,0)∪(0,
1
2
)
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π
3
π
4
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π
3
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1
2
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3
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a
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1
2
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