Question

（2012•鹰潭一模）已知命题：
（1）函数y=2sinx的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=2sin(x+

π

6

)的图象；
（2）已知f(x)=

x+3，(x≤1) -x2+2x+3，(x＞1)

，则函数g（x）=f（x）-e^x的零点个数为2；
（3）函数y=log

1

2

(x2-5x+6)的单调增区间为(-∞，

5

2

)．
则以上命题中真命题个数为（　　）

A．0

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）函数y=2sinx的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=sin（x-

π

6

）的图象；（2）分别作出函数y=f（x），y=e^x的图象，结合函数的图象可求y=f（x）与y=e^x的图象交点个数，（3）先求函数的定义域，然后由复合函数的单调区间的求解方法可求

解答：解：（1）函数y=2sinx的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=sin（x-

π

6

）的图象；故（1）错误
（2）分别作出函数y=f（x），y=e^x的图象，结合函数的图象可知y=f（x）与y=e^x的图象有2个交点，函数g（x）=f（x）-e^x的零点个数为2；故（2）正确

（3）由题意可得，函数的定义域为x＞3或x＜2
令t（x）=x²-5x+6，f（t）=log

1

2

t(x)，由复合函数的单调性可知，函数y=log

1

2

(x2-5x+6)的单调增区间即为t（x）=x²-5x+6的单调递减区间（-∞，2）；故（3）错误
故正确的为（2）
故选D

点评：本题主要考查了三角函数的图象的平移，函数的零点个数的判断，及复合函数的单调区间的求解等函数知识的综合应用，属于综合性试题