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    15．当x+y+z=1时，则x2+y2+z2的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{27}$D．3

    分析 利用条件x+y+z=1，构造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）进行解题即可．

    解答 解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）
    故x2+y2+z2≥$\frac{1}{3}$，即：x2+2y2+3z2的最小值为$\frac{1}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了函数的最值，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）进行解决．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料
    x1234
    y0.511.53
    试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    参考公式：
    用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos α=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
    （Ⅱ）若PD=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$，且三棱锥P-ACE的体积为$\frac{\sqrt{2}}{12}$，求AE与平面PDB所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．若函数f（x）=cos（2x+φ）是奇函数，则φ可取一个值为（　　）
    A．-πB．-$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数y=f（x）的图象如图，则${f^'}（{x_A}）与{f^'}（{x_B}）$的关系是：（　　）
    A．${f^'}（{x_A}）＞{f^'}（{x_B}）$B．${f^'}（{x_A}）＜{f^'}（{x_B}）$C．${f^'}（{x_A}）={f^'}（{x_B}）$D．不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球．
    （Ⅰ）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；
    （Ⅱ）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知角α的终边过点P（-4a，3a），（a＜0）则2sinα+cosα的值是-$\frac{2}{5}$．

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