Question

5．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料

x	1	2	3	4
y	0.5	1	1.5	3

试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 根据所给的数据，求出变量x，y的平均数，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数$\stackrel{∧}{b}$，由样本中心点在线性回归方程上，求出$\stackrel{∧}{a}$的值，即可得出结论．

解答 解：∵$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=1.5，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{0.5+2+4.5+12-4×2.5×1.5}{1+4+9+16-5×2．{5}^{2}}$=-1.2，
$\stackrel{∧}{a}$=1.5-4×（-1.2）=6.3，
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=-1.2x+6.3．

点评 本题主要考查了回归分析的初步应用，解题时应根据公式求出x，y的平均数，再求回归系数，是基础题．