Question

10．如图，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，则$\overrightarrow{DE}$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$
• B． $\frac{5}{12}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$
• C． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{5}{12}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量的三角形法和加减的几何意义即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CE}$=$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$=（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{3}$）$\overrightarrow{AC}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{5}{12}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$，
故选：B

点评 本题考查了向量的三角形法和向量的数乘运算，属于基础题