Question

17．已知a＜0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值为8，则a=-3．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答 解：先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\end{array}\right.$对应的区域，
若z=2x+y的最大值为8，则2x+y=8，
直线y=a（x-3）过定点（3，0），
则直线2x+y=8与x-y=3相交于A，
$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$得A（1，6），
同时A也在直线y=a（x-3）上，
即a（1-3）=6，
得a=-3，
故答案为：-3．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的最大值，作出目标函数，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．