Question

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2y}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值为-16．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2y}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
化目标函数z=2x-3y为y=$\frac{2}{3}x$-$\frac{1}{3}$z，由$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$解得A（7，10）
由图可知，当直线y=$\frac{2}{3}x$-$\frac{1}{3}$z过A（7，10）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于14-3×10=-16．
故答案为：-16；

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．