Question

19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式是g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（-$\frac{π}{12}$，2），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．

解答 解：∵由图象知A=2，$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{6}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{4}$，
∴T=π⇒ω=2，
∵2sin[2×（-$\frac{π}{12}$）+φ]=2，
∴可得：2×（-$\frac{π}{12}$）+φ=2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
∵-π＜φ＜π，
∴得：φ=$\frac{2π}{3}$，可得：f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
∴则图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到的图象解析式为g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{2π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故答案为：g（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查学生的识图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，属于基本知识的考查．