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    5．（1）已知m+n=-2，求m3+n3-6mn的值；
    （2）已知：x-y=1，求x3-y3-3xy的值．

    分析 （1）利用“立方和公式”、完全平方公式可得：m3+n3-6mn=（m+n）（m2+n2-mn）-6mn=（m+n）[（m+n）2-3mn]-6mn，即可得出．
    （2）利用“立方和公式”、完全平方公式可得：x3-y3-3xy=（x-y）（x2+y2+xy）-3xy=（x-y）[（x-y）2+3xy]-3xy，即可得出．

    解答 解：（1）∵m+n=-2，∴m3+n3-6mn=（m+n）（m2+n2-mn）-6mn
    =（m+n）[（m+n）2-3mn]-6mn=-2（4-3mn）-6mn=-8．
    （2）∵x-y=1，∴x3-y3-3xy=（x-y）（x2+y2+xy）-3xy
    =（x-y）[（x-y）2+3xy]-3xy=（1+3xy）-3xy=1．

    点评 本题考查了乘法公式、配方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    15．已知在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．函数f（x）=sin（2x+B）+$\sqrt{3}$cos（2x+B），且y=f（x-$\frac{π}{3}$）为奇函数．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若a=1，b=f（0），求△ABC的面积S．

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    16．一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示，其中C=$\frac{π}{2}$，AC=BC=2，那么原平面图形的面积为（　　）
    A．4$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．8$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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    13．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）12的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（　　）
    A．1B．3C．2D．4

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    20．关于函数f（x）=2sinx，下列说法正确的是（　　）
    A．f（x）为奇函数，值域为$[\frac{1}{2}，2]$B．f（x）为偶函数，值域为[1，2]
    C．f（x）为非奇非偶函数，值域为$[\frac{1}{2}，2]$D．f（x）为非奇非偶函数，值域为[1，2]

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    3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点（异于A、B），AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点P，过点B的切线交直线DC于点T．
    （Ⅰ）证明：BC=PC；
    （Ⅱ）若∠BTC=120°，AB=4，求DP•DA的值．

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    10．已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（-∞，-1），（2，+∞）上增加的，在（-1，2）上是减少的递减．
    （1）求a，b的值；
    （2）当且仅当x≥4时，f（x）≥x2-4x+5，求函数f（x）的解析式．

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    7．已知f（x）=||x|-1|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集A；
    （Ⅱ）当m，n∈A时，证明：4|m+n|≤|mn+16|．

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    8．如图，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点P是椭圆上位于第一象限的点，点F为椭圆的右焦点，且|OP|=|OF|，设∠FOP=α且α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，则椭圆离心率的取值范围为（　　）
    A．[$\sqrt{3}$-1，$\frac{2}{3}$]B．[2-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]C．[$\sqrt{3}$-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]D．[2-$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$]

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