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    8．若△ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则△ABC的面积$S=\frac{1}{2}r（a+b+c）$，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V=$\frac{1}{3}$r（S1+S2+S3+S4）．

    分析 利用等体积进行推导即可．

    解答 解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
    所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
    ∴V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r．
    故答案为：$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r．

    点评 本题考查了类比推理，属于基础题．

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