Question

13．平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；
（1）过任意两点作直线，有多少条？
（2）能确定多少条射线？
（3）能确定多少个不同的圆？

Answer 1

分析 （1）对过其中两点作一直线中的两个点如何取进行分类讨论，一类两点全是共线中的4点，一类在共线中的4点任取一点，从4个共线之外的5个点，另一类共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点选2个即可．
（2）任取两点都有两点都有2条射线，问题得以解决，
（3）分三类，从4个共线之外的5个点人选3个，从共线中的4点选1个，从共线中的4点选2个

解答 解：（1）：共线中的4点任取两点构成同一直线，1条；
在共线中的4点任取1点，从4个共线之外的5个点选1个点，可构成4×5=20条；
在共线中的4点不取，从4个共线之外的5个点人选2个点，可构成C₅²=10条；
故一共1+20+10=31条．
（2）任取两点都有两点都有2条射线，共有A₉²=72条，
（3）从4个共线之外的5个点人选3个，故有C₅³=10个圆，
从共线中的4点选1个，从4个共线之外的5个点人选2个，故有C₄¹C₅²=40个，
从共线中的4点选2个，从4个共线之外的5个点人选1个，故有C₄²C₅¹=30个，
故一共10+40+30=80个，

点评 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系以及圆的个数问题，培养学生空间想象能力，属于中档题．