Question

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{27}{2}$
• B． 27
• C． $27\sqrt{2}$
• D． $27\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出棱锥直观图，则每个面都是直角三角形，代入数据计算即可．

解答 解：作出几何体的直观图如图所示：
其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，
由三视图可知AB=3，PB=AC=3$\sqrt{3}$，
∴BC=PA=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，S_△PAB=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}×3\sqrt{3}×6$=9$\sqrt{3}$，S_△PBC=$\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$，
∴S_表面积=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$+$\frac{9\sqrt{3}}{2}$+9$\sqrt{3}$+9$\sqrt{3}$=27$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了棱锥的三视图与体积计算，属于中档题．