Question

18．求下列不等式的解集．
（1）-2x²+x＜-3
（2）$\frac{x+1}{x-2}$≤2．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法即可求出，
（2）原不等式等价于（x-5）（x-2）≥0，且x-2≠2，解得即可

解答 解：（1））-2x²+x＜-3等价于2x²-x-3＞0，
即（2x-3）（x+1）＜0，
解得x＜-1或x＞$\frac{3}{2}$，
故不等式的解集为{x|x＜-1或x＞$\frac{3}{2}$}，
（2）$\frac{x+1}{x-2}$≤2等价于$\frac{x+1}{x-2}$-2≤0，
即$\frac{x-5}{x-2}$≥0，
即（x-5）（x-2）≥0，且x-2≠2，
解得x＜2或x≥5，
故不等式的解集为{x|x＜2或x≥5}

点评 本题考查了一元二次不等式和分式不等式的解法，属于基础题