Question

已知函数f（x）=2

3

sin（x+

4π

3

）+2

3

cos（

π

6

-x）+cos（

13π

6

-x），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）化简可得f（x）=sin（x+

π

3

），从而可求f（x）的最小正周期；
（2）将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的解析式为：g（x）=sin（x+

π

6

），从而可求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵f（x）=2

3

sin（x+

4π

3

）+2

3

cos（

π

6

-x）+cos（

13π

6

-x）=-

3

sinx-3cosx+3cosx+

3

sinx+

3

2

cosx+

1

2

sinx=sin（x+

π

3

）
∴T=

2π

1

=2π
（2）将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的解析式为：g（x）=sin（x-

π

6

+

π

3

）=sin（x+

π

6

）
∵x∈[0，π]，可得x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴g（x）_max=1，g（x）_min=g（π）=-

1

2

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．