Question

某物流公司计划在其停车库附近租地建仓库，已知每月土地占用费p（万元）与仓库到停车库的距离x（公里）成反比，而每月库存货物的运费k（万元）与仓库到停车库的距离x（公里）成正比．如果在距离停车库18公里处建仓库，这两项费用p和k分别为4万元和144万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库到停车库的距离x=

 

公里．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：计算题,应用题,不等式的解法及应用

分析：由题意，设Px=m，

k

x

=n（m，n为常数），代入x=18，p=4，k=144求出m，n；从而得到P+k=

72

x

+8x，利用基本不等式求最值．

解答： 解：设Px=m，

k

x

=n（m，n为常数），
由x=18时，p=4，k=144，可得，
m=18×4=72，n=

144

18

=8，
所以P+k=

72

x

+8x
=8（

9

x

+x）≥48，
（当且仅当

9

x

=x，即x=3时，等号成立）
故答案为：3．

点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式求最值，属于中档题．