Question

已知tan（α+β）=3，tan（α+

π

4

）=2，那么tanβ=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和的正切可求得tanα的值，再利用两角差的正切即可求得tanβ=tan[（α+β）-α]的值．

解答： 解：∵tan（α+

π

4

）=2，
∴

1+tanα

1-tanα

=2，
解得tanα=

1

3

；
又tan（α+β）=3，tan（α+

π

4

）=2，
∴tanβ=tan[（α+β）-α]=

tan(α+β)-tanα

1+tan(α+β)tanα

=

3- 1 3

1+3× 1 3

=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=

1

3

是关键，属于中档题．